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Una particularidad de los cuadrados es que el cuadrado de un número n es igual a la suma de los números impares de 1 a sn-1

1² = 1

2² = 1 + 3

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3² = 1 + 3 + 5

4² = 1 + 3 + 5 + 7

5² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9

6² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11

7² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13

8² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15

9² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17

10² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19

Esto también puede traducirse en el siguiente dibujo:

La diferencia entre los cuadrados de dos números consecutivos es igual al doble del número más pequeño más uno:

71² - 70² = (70 x 2) -1

El cuadrado más pequeño posible formado con las 9 primeras cifras es 139.854.276 = 11.826² y el cuadrado más grande posible es 923.187.456 = 30.384²

El cuadrado más pequeño posible formado con las diez primeras cifras es: 1.026.753.849 = 32.043² y el cuadrado más grande posible es: 9.814.072.356 = 99.066²